دانلود پایان نامه رشته عمران سازه :ماتریس سختی برای یک پی صلب مستطیلی مستقر بر محیط ‌لايه‌ای‌ نیم بینهایت با رفتار ایزوتروپ جانبی

دانلود متن کامل پایان نامه درجه کارشناسی ارشد رشته عمران گرایش سازه

با عنوان:ماتریس سختی برای یک پی صلب مستطیلی مستقر بر محیط ‌لايه‌ای‌ نیم بینهایت با رفتار ایزوتروپ جانبی

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود

پايان­نامه

مقطع کارشناسي ارشد رشته عمران- سازه

 

ماتریس سختی برای یک پی صلب مستطیلی مستقر بر محیط ‌لايه‌ای‌ نیم بینهایت با رفتار ایزوتروپ جانبی

 

:استاد راهنما

دکتر مرتضي اسکندري قادي

 

:استاد مشاور

مهندس عزيزالله اردشير بهرستاقي

 

 

 

 

 

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

فهرست مطالب

چکيده ب

مقدمه ………………………………………………………………………………………………………………………………………….ز

فصل اول .

معادلات تعادل در محيط‏هاي ايزوتروپ جانبي 1

1-1-مقدمه 2

1-2-بيان مسأله و معادلات حاکم 5

1-3-توابع پتانسيل 9

1-4-شرایط مرزی 13

فصل دوم .

توابع گرین در حالت کلی……………………………………………………………………………………………………………………….25

2-1-مقدمه…………………………………………………………………………………………………………………………………………26

2-2-حالت … 27

2-3-تبدیل دستگاه مختصات قطبی به دستگاه مختصات دکارتی و انتقال محورها 30

فصل سوم ..

ماتریس سختی شالوده صلب مستطیلی با استفاده از توابع گرین……………………………………………………………………..33

3-1-مقدمه 34

3-2- بیان مسأله ومعادلات حاکم در حالت شالوده صلب مستطیلی……………………………………………………………….34

3-2-1-توابع شکل مورد استفاده 38

3-2-1-1-توابع شکل المان های لبه ای 8 گره ای 39

3-2-1-2-توابع شکل المان های میانی 8 گره ای 41

3-2-1-3-توابع شکل المان های گوشه 8 گره ای 41

3-2-1-4-فلوچارت برنامه نویسی برای تحلیل مسأله 44

فصل چهارم

نتایج عددی 47

فصل پنجم

نتيجه‏گيري و پيشنهادات 77

5-1-مقدمه و نتيجه گيري 78

5-2-پيشنهادات 79

فهرست مراجع 80

 

فهرست شكل‌ها

شکل 1- 1- شكل شماتيك ساختمان، شالوده و زمين زير آنها 4

شکل 1- 2- شكل شماتيك مدل اجزاء محدود ساختمان، شالوده و زمين زير آنها 4

شکل 1- 3- شكل شماتيك مدل اجزاء محدود ساختمان و شالوده و توابع امپدانس معادل خاك 5

شکل 1- 4- نيم فضاي لايه‏اي متشكل از لايه‏ها با رفتار ايزوتروپ جانبي 6

شکل 1- 5 – نیم‏‏‏‏‏ فضای‏ ایزوتروپ جانبی لایه ای‏ تحت اثر نیروی دلخواه در سطح … …..13

شکل 1- 6-خواص هندسی لایه ام 17

شکل 2- 1- نيم فضاي همگن با رفتار ايزوتروپ جانبي تحت نیروی متمرکز دلخواه استاتیکی 27

شکل 2- 2-تبدیل مختصات از دستگاه استوانه ای‏ به دستگاه مختصات دکارتی و انتقال محورها 30

شکل 3- 1– صفحه صلب تحت تغییر مکان صلب در امتداد 36

شکل 3- 2- صفحه صلب تحت تغییر مکان صلب در امتداد 36

شکل 3- 3- صفحه صلب تحت خمش 37

شکل 3- 4 -نحوه المان بندی تنش‏ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏در زیر پی صلب 38

شکل 3-5- توابع شکل المان‏های‏ لبه 8 گرهی 40

شکل 3-6- توابع شکل المان‏های‏ میانی 8 گرهی . 42

شکل 3- 7- توابع شکل المان‏های‏ گوشه 8 گرهی 43

شکل 3- 8 -تابع .. 44

شکل 4- 1- تغییر مکان در و بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طول و عرض 53

شکل 4- 2- تغییر مکان در و بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مربعی به اضلاع 54

شکل 4- 3- تغییر مکان در و بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طول و عرض 55

شکل 4- 4- تغییر مکان در و بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مربعی به اضلاع     56

شکل 4- 5 – تغییر مکان در و بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طول وعرض    …..57

شکل 4- 6- تغییر مکان در و بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مربعی به اضلاع     58

شکل 4- 7- تغییر مکان در و بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طول وعرض    59

شکل 4- 8- تغییر مکان در و بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مربعی به اضلاع     60

شکل 4- 9- تنش در و بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طول وعرض    61

شکل 4- 10- تنش در و بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مربعی به اضلاع     62

شکل 4- 11- تنش در و بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طول وعرض    63

شکل 4- 12 – تنش در و بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مربعی به اضلاع     64

شکل 4-13- تنش در و بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طول وعرض    65

شکل 4-14- تنش در و بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مربعی به اضلاع   66

شکل 4- 15 – تنش در و بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طول وعرض . 67

شکل 4- 16 – تنش در و بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مربعی به اضلاع     68

شکل 4- 17- تنش سه بعدی در سطح نسبت به ناشی از تغییر مکان افقی ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای در حالت استاتیکی 69

شکل 4- 18- تنش سه بعدی در سطح نسبت به ناشی از تغییر مکان افقی ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای در حالت استاتیکی 70

شکل 4- 19- تنش سه بعدی در سطح نسبت به ناشی از تغییر مکان افقی ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای در حالت استاتیکی 71

شکل 4- 20- تنش سه بعدی در سطح نسبت به ناشی از تغییر مکان افقی ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای در حالت استاتیکی 72

شکل 4- 21- تنش سه بعدی در سطح نسبت به ناشی از تغییر مکان قائم ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای در حالت استاتیکی 73

شکل 4- 22- تنش سه بعدی در سطح نسبت به ناشی از تغییر مکان قائم ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای در حالت استاتیکی 74

شکل 4- 23- تنش سه بعدی در سطح نسبت به ناشی از تغییر مکان قائم ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای در حالت استاتیکی 75

شکل 4- 24- تنش سه بعدی در سطح نسبت به ناشی از تغییر مکان قائم ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای در حالت استاتیکی 76

 

فهرست جدول‌ها

جدول 4- 1- ضرايب ارتجاعی مصالح انتخاب شده 49

جدول 4- 2- نحوه قرارگيري مصالح مختلف برای تعيين جواب عددی 50

جدول 4- 3- سختی یک صفحه مربعی به طول و عرض در محیط های متفاوت 52

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

مقدمه

در اين پايان ‌نامه ابتدا پاسخ محيط نیم‏‏‏‏‏ بینهایت لایه ای‏ با رفتار ایزوتروپ جانبی تحت اثر نیروی متمرکز سطحی دلخواه در حالت استاتیکی در محدوده‏‏‏‏ی‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ خطی- ارتجاعی به دست ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏آید. سپس ماتریس سختی پی صلب مستطیلی مستقر بر محیط مذکور در حالت استاتیکی تعیین می‌شود. برای‏ حل، ابتدا معادلات تعادل در فصل اول در دستگاه مختصات استوانه‌ای‏ برای‏ هر‏‏‏‏یک از لایه‏ها نوشته شده و سپس با استفاده از روابط تنش-كرنش و كرنش- تغييرمكان، معادلات برحسب تغييرمكان‌ها ‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏نوشته می‌شوند. این معادلات به صورت دستگاه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏باشند. به منظور مجزاسازی آن‏ها، از دو تابع پتانسيل اسكالر در هر لايه استفاده ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏شود. معادلات حاکم بر توابع پتانسیل، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی از مرتبه 4 و 2 ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏باشند. برای‏ حل معادلات حاکم بر توابع پتانسيل در هر لايه با توجه به شرط منظم بودن از تبديل انتگرالی هنكل نسبت به مختصه شعاعی و تبدیل فوریه بر حسب مختصه آزیموتی استفاده كرده و جواب در حالت كلی برای‏ كليه لايه‌ها ‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ تعميم داده می‏شود.

در ادامه، شرايط مرزی در سطح آزاد نیم‏‏‏‏‏ فضا و شرایط پيوستگی بين لايه‌ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ نوشته شده و با استفاده از شرایط پیوستگی، معادلات ارتباطی بین ضرایب مجهول توابع پتانسیل لایه‏ها ‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏که خود ناشی از انتگرال گیری می باشند، بدست ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏آیند. با برقراری رابطه بازگشتی بین ضرایب لایه‏ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏، کلیه ضرایب به جز ضرایب نیم‏‏‏‏‏ فضای‏ تحتانی حذف شده و ضرایب نیم‏‏‏‏‏ فضای‏ تحتانی به کمک شرایط مرزی در سطح آزاد تعیین ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏شوند و از آن بقيه ثابت‌ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ با استفاده از ارتباط بين لايه‌ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ (شرايط پيوستگی) بدست ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏آیند. سپس، با استفاده از روابط تنش- تابع پتانسيل و تغيير مكان- تابع پتانسيل، تنش‌ها ‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏و تغييرمکان‌ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ در فضای‏ هنكل به دست آمده و با كمك تبديل معكوس هنكل و سری فوریه، تنش‌ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ و تغيير مكان‌ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ در فضای‏ واقعی به دست می‏آيند.

در فصل دوم با تغییر دستگاه مختصات از استوانه‌ای‏ به دکارتی، توابع گرین تغییر‌مکان و تنش در دستگاه مختصات دکارتی به‌دست آمده و با انتقال دستگاه مختصات از مبداء به‏‏‏‏ یک نقطه سطحی دلخواه، توابع تغییرمکان و تنش برای‏ بارگذاری خارج از مبداء مختصات بدست می‌آیند. بدین ترتیب توابع گرین برای‏ بار دلخواه تعیین می‌شوند. با استفاده از توابع گرین تغییرمکان و تنش، این توابع برای‏ نیروی موثر بر‏‏‏‏ یک سطح مربع مستطیل تعیین می‌شوند.

در فصل سوم با نوشتن معادلات به فرمت اجزاء محدود و استفاده از المانی جدید به نام المان گرادیانی پویا، تنش تماسی قائم و افقی در هر گره مربوط به شالوده چنان تعیین می‌شوند که شرط تغییرمکان صلب و‏‏‏‏ یا دوران صلب در هر نقطه از صفحه را ارضاء نماید. دستگاه معادلات حاکم بر تنش تماسی قائم و افقی به صورت عددی حل می‌شود. با استفاده از تنش‏های‏ تماسی نیروهای‏ کل تماسی و گشتاور خمشی کل در محل تماس شالوده و نیم‏‏‏‏‏ فضای‏ لایه ای‏ به دست ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏آید. ماتریس تبدیل بردار تغییر مکان‏ها ‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏و دوران صلب به نیروهای‏ افقی، قائم و گشتاور خمشی را ماتریس سختی نیم‏‏‏‏‏ فضا برای‏ شالوده ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏نامیم. این ماتریس با برقراری ارتباط اخیرالذکر بدست ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏آید. ماتریس سختی ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏تواند جايگزين خاك زير شالوده شده و به افزايش دقت در آناليز سازه‏های‏ سنگین مستقر بر محیط‏های‏ ایزوتروپ جانبی لایه ای‏  کمک کند.

 

 

فصل اول

معادلات تعادل
در محيط‏های‏ ايزوتروپ جانبی لایه ای

 

 

1-1- مقدمه

تحليل استاتیکی و ديناميکی سازه‏های‏ سنگين مستقر بر زمين (شکل 1-1) نياز به فهم چگونگی انتقال نیرو از سازه به خاک و جنبه‏های‏ مختلف آن را دارد، چه در غير اين صورت نتايج تحليل سازه ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏تواند با دقت کم همراه باشد. در اين موارد، همواره برای‏ داشتن طرح مطمئن نياز به ساده سازی‌های‏ محافظه کارانه و در نتيجه غيراقتصادی می‌باشد. يکی از راه‌های‏ در نظر گرفتن اندرکنش خاک و سازه، المان‌بندی محيط زمين زير ساختمان به روش اجزاء ‌محدود (شکل 1-2) مي‌باشد. تحليل سازه به همراه محيط زيرين مطابق اين روش اولاً بسيار پرهزينه بوده و ثانياً به علت عدم توانايی المان‌بندی زمين تا بی‌نهايت ممکن است از دقت مناسب برخوردار نباشد. بسياری از مصالح در طبيعت و نيز ساخته‏های‏ مصنوعی رفتار ايزوتروپ جانبي دارند. از آنجمله می توان به رفتار اعضای‏ مستقيماً برگرفته از تنه درختان، محيط خاكی زير ساختمانها ‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏و صفحات چند لايه نام برد .اهميت بررسی پاسخ اين مصالح از دير باز مورد توجه بوده بطوری كه ميشل در سال 1900 ميلادی به بررسی يك نيم فضاي ايزوتروپ جانبي تحت نيروهاي سطحي دلخواه پرداخته است [19] . لخنيتسكي در سال 1940 محيط ايزوتروپ جانبي را در حالت متقارن محوري و بدون پيچش در نظر گرفته و معادلات درگير حاكم بر مسئله را با معرفي يك تابع پتانسيل به صورت مجزا و قابل حل درآورده است [17] . نواكي تابع پتانسيل لخنيتسكي را مجدداًٌ به دست آورده و ادعا كرده است كه اين جواب محدود به مسائل متقارن نيست [20] . هو محيط ايزوتروپ جانبي را در حالت كلي مورد توجه قرار داده و تابع پتانسيل لخنيسكي را برای‏ حالت کلی تکمیل کرده است [15]. اين تابع هم اكنون در ادبيات مكانيك محيط پیوسته با رفتار ايزوتروپ جانبي به نام تابع لخنيسکی- هو- نواكی مشهور است. بررسی محيط با رفتار ايزوتروپ جانبي به وسيله ديگران همچون ونگ و ونگ [29] ، ایوبنکس و استرنبرگ [14] ، اليوت [7] و پن وچو [24] نیز در حالت استاتیکی بررسی شده است. این محیط در حالت دینامیکی توسط اسکندری قادی [8] ، رحیمیان و همکاران [25] و دیگران مورد توجه قرار گرفته است.

در واقعیت خواص محیط زیر شالوده بر حسب عمق ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏تواند تغییر کند. در نتيجه به منظور واقعی‌تر کردن تحليل فوق‌الذکر، در اين پايان نامه محيط ايزوتروپ جانبی به عنوان محيط مبنا در نظر گرفته شده و اجتماع لایه ای‏ محیط‏های‏ ایزوتروپ جانبی با خواص متفاوت تحت اثر تغییر مکان صلب صفحه مستطیلی مورد تحليل قرار ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏گيرد. با این بررسی تنش‏های‏ تماسی بین شالوده مستطیلی و نیم‏‏‏‏‏ فضای‏ لایه ای‏ ناشی از تغییر مکان‏‏‏‏ یا دوران صلب شالوده به دست آیند. تنش تماسی در لبه‏های‏ شالوده صلب رفتاری تکین از خود نشان ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏دهد و درک این مفهوم به طراحی سازه‏های‏ سنگین و آنالیز نشیمن آن بسیار کمک ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏کند. به علاوه، با تعیین نیروهای‏ تماسی کل بین شالوده و نیم‏‏‏‏‏ فضا بردار مجموع نیروها ‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏و گشتاورهای‏ تماسی بدست ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏آیند. مجموعه تغییر مکان‏ها ‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏و دوران صلب شالوده نیز‏‏‏‏ یک بردار با همان بُعد بردار نیروها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ تشکیل ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏دهد. ماتریس تبدیل بردار تغییر مکان به بردار نیروها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ را ماتریس سختی و معکوس این ماتریس،‏‏‏‏ یعنی ماتریس تبدیل بردار نیروها ‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏به بردار تغییر مکان را ماتریس نر‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏نامند. درایه‏های‏ ماتریس سختی پارامترهای‏ متمرکز جایگزین محیط لایه ای‏ ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏باشند. این پارامترها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ که همان سختی فنرهای‏ معرف محیط لایه ای‏ ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏باشند (شکل 1- 3)، اثر محیط لایه ای‏ روی شالوده و در نتیجه سازه روی شالوده را مدلسازی ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏کنند. این پارامترها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ در متون مرتبط فنر وینکلر نیز نام دارند.

شکل 1- 1- شكل شماتيك ساختمان، شالوده و زمين زير آنها

 

شکل 1- 2- شكل شماتيك مدل اجزاء محدود ساختمان، شالوده و زمين زير آنها

 

شکل 1- 3- شكل شماتيك مدل اجزاء محدود ساختمان و شالوده و سختی معادل خاك

 

 

 

 

1-2- بیان مساله و معادلات حاکم

يک محيط نيمه متناهی ارتجاعی شامل لايه موازی با خصوصيات مصالح مختلف كه همگی دارای‏ رفتار ايزوتروپ جانبی می‌باشند در دستگاه مختصات استوانه‌اي چنان در نظر گرفته می‌شود که محور عمود بر صفحه ايزوتروپی تما‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏لايه‌ها ‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏بوده و جهت مثبت محور به سمت داخل نيم فضا ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏باشد (شكل 1-4).

شکل 1- 4- نيم فضاي لايه‏اي متشكل از لايه‏ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ با رفتار ايزوتروپ جانبي

در اين‌صورت معادلات تعادل بر حسب تنش‌ها ‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏براي يک لايه عمو‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏در غياب نيروهای‏ حجمی ‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏به صورت زير نوشته می‌شوند[1] [17] :

(1-1)

که در آن با مؤلفه های‏ تانسور تنش[2] ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏باشند.

رابطه کرنش- تنش در مصالح ايزوتروپ جانبی برای‏ يک لايه عمو‏می بصورت زیر است [17] :

(1-2)

که در آن داريم:

(1-3)

اگر معرف مدول يانگ در صفحه ايزوتروپی، مدول يانگ عمود بر صفحه ايزوتروپی، ضريب پواسون در صفحه ايزوتروپی (جمع شدگی در امتداد دلخواه در صفحه ايزوتروپی به علت کشش عمود بر امتداد قبلی در همين صفحه)، ضريب پواسون عمود بر صفحه ايزوتروپی (جمع شدگی عمود بر صفحه ايزوتروپی به علت کشش در اين صفحه)، مدول برشی در صفحه ايزوتروپی و مدول برشی در صفحات عمود بر صفحه ايزوتروپی باشد، خواهيم داشت:

(1-4)

با استفاده از رابطه (1-2)، رابطه تنش- کرنش به صورت زير درمی‌آيد:

(1-5)

ضرايب با بر حسب به صورت زير هستند:

(1-6)

که در آن:

(1-7)

از ترکيب روابط (1-4) و (1-6) ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏توان را برحسب ضرايب مهندسي ، ، ، ، و نوشت :

(1-8)

همچنين رابطه کرنش‏- تغيير مکان در دستگاه مختصات استوانه‌اي به شرح زير است [18] :

(

  • تمامی معادلات اين قسمت برای‏‏‏‏‏يک لايه عمومی در نظر گرفته شده است سپس به ارتباط بين لايه‌ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏ و ارائه روابط در لايه i ام می‌پردازيم.
  • Stress tensor

با ثابت‏های‏ ارتجاعی می باشند

(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)

تعداد صفحه :93

14700 تومان

———–

——-

پشتیبانی سایت :       

        serderehi@gmail.com