متن کامل پایان نامه مقطع کارشناسی ارشد رشته :فیزیک

عنوان : بررسی دینامیک درهم¬تنیدگی کیوبیت¬ها در محیط غیرمارکوفی

دانشگاه‌ کردستان

دانشکده علوم پایه

گروه فیزیک

 

عنوان:‌

بررسی دینامیک درهم­تنیدگی کیوبیت­ها در محیط غیرمارکوفی

استاد راهنما:

دکتر شهریار سلیمی

دکتر آرش سروری

  

پایان نامه کارشناسی‌ ارشد رشته فیزیک گرایش حالت جامد

 تیر ماه 1392

 

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)

فهرست مطالب

   عنوان                                                                                                             صفحه

 

فصل اول (مقدمه) …………………………………………………………………………….  1

1-1پیشینه­ی تحقیق……………………………………………………………………………………………………………….  1

1-2دور نمای پایان نامه ………………………………………………………………………………………………………….  3

 
فصل دوم (مقدمه­ای بر مکانیک کوانتومی و مفاهیم اساسی آن) ………………….  4  
        2-1مکانیک کوانتومی…………………………………………………………………………………………………………..  4

2-2مفاهیم اساسی در مکانیک کوانتومی…………………………………………………………………………………..  6

 
            2-2-1فضای برداری………………………………………………………………………………………………………….  6

2-2-2ضرب داخلی و اندازه………………………………………………………………………………………………..  7

2-2-3پایه…………………………………………………………………………………………………………………………  7

2-2-4عملگر خطی…………………………………………………………………………………………………………….  8

2-2-5ویژه بردار و ویژه عملگر…………………………………………………………………………………………….  8

2-2-6عملگر هرمیتی………………………………………………………………………………………………………….  9

 
        2-3پیکرنویسی دیراک…………………………………………………………………………………………………………..  9

2-4اصول موضوعه مکانیک کوانتومی و اصل برهم­نهش……………………………………………………………  11

2-5ضرب تانسوری فضاهای برداری……………………………………………………………………………………….  13

2-6ماتریس چگالی……………………………………………………………………………………………………………..  14

2-7ماتریس پاؤلی……………………………………………………………………………………………………………….  15

2-8بیت کلاسیکی و کوانتومی………………………………………………………………………………………………  17

 

فصل سوم (ناهمدوسی کوانتومی، درهم­تنیدگی کوانتومی و معیار

اندازه­گیری آن)……………………………………………………………………………..  19

3-1 ناهمدوسی کوانتومی………………………………………………………………………………………………………  19

3-2درهم­تنیدگی سامانه­های کوانتومی………………………………………………………………………………………  19

3-3معیارهای اندازه­گیری درهم­تنیدگی…………………………………………………………………………………….  21

3-3-1تلاقی…………………………………………………………………………………………………………………….  21

3-3-2 درهم­تنیدگی برای سه کیوبیتی­ها………………………………………………………………………………..  22

3-3-3 کران پایین تلاقی برای سامانه­های کوانتومی چند قسمتی…………………………………………………  23

فصل چهارم (بررسی دینامیک ناهمدوسی کوانتومی تک کیوبیتی در محیط­های مارکوفی وغیرمارکوفی)………………………………………………  27

4-1معرفی مدل………………………………………………………………………………………………………………..  27

4-2بررسی تحولات برای حالات اولیه و بدست آوردن رابطه­ای برای محیط غیرمارکوفی………………  30

4-3بررسی حالت مخلوط و بدست آوردن رابطه­ای برای محیط غیرمارکوفی………………………………..  33

4-4 عامل خلوص و ناهمدوسی……………………………………………………………………………………………  35

4-5 نتایج عددی……………………………………………………………………………………………………………….  36

4-5-1 تأثیر ثابت جفت­شدگی ضعیف……………………………………………………………………………..  36

4-5-2 تأثیر ثابت جفت­شدگی قوی…………………………………………………………………………………  38

4-5-3 تأثیر بسامد قطع…………………………………………………………………………………………………..  39

فصل پنجم (بررسی دینامیک درهم­تنیدگی دو کیوبیتی در محیط مارکوفی و غیرمارکوفی)………………………………………………………………  41

5-1مقدمه…………………………………………………………………………………………………………………………..  41

5-2معرفی مدل……………………………………………………………………………………………………………………  42

5-3سازوکار حفظ درهم­تنیدگی……………………………………………………………………………………………..  45

5-4نتایج عددی……………………………………………………………………………………………………………………  48

5-4-1حالت ابراهمیک………………………………………………………………………………………………………  48

5-4-2حالت لورنتز……………………………………………………………………………………………………………  50

فصل ششم (بررسی دینامیک درهم­تنیدگی سه کیوبیتی در محیط مارکوفی و غیرمارکوفی)………………………………………………………………  52

6-1معرفی مدل……………………………………………………………………………………………………………………  52

6-2سازوکار حفظ درهم­تنیدگی…………………………………………………………………………………………….  60

6-3نتایج عددی…………………………………………………………………………………………………………………..  61

فصل هفتم (نتیجه­گیری)………………………………………………………..  64

پیوست 1 …………………………………………………………………………  66

منابع …………………………………………………………………………………68

 

 

لیست شکل­ها

 

شکل 2.1نمایش یک کیوبیت به وسیله­ی الکترون دو ترازه در اتم………………………………………….18

شکل1.4نمایش تقریب مارکوفی برای ثابت جفت­شدگی ضعیف در تک کیوبیت…………………37

شکل 2.4نمایش تقریب غیرمارکوفی برای ثابت جفت­شدگی ضعیف در تک کیوبیت…………..37

شکل 4.3نمایش تقریب مارکوفی و غیرمارکوفی برای ثابت جفت­شدگی قوی در

تک کیوبیت…………………………………………………………………………………………………………………………….38

شکل 4.4نمایش تقریب مارکوفی و غیرمارکوفی برای تأثیر بسامد قطع در

تک کیوبیت…………………………………………………………………………………………………………………………….39

شکل 1.5نمایش زیر سامانه­های A و B برای دو اتم دو ترازه جفت­شده به همراه یک

منبع خلاء…………………………………………………………………………………………………………………………………42

شکل 2.5نمایش حالت کراندار برای سامانه­ی دو کیوبیتی در حالت ابر اهمیک……………………..48

شکل 3.5   نمایش تقریب مارکوفی و غیرمارکوفی برای سامانه­ی دو کیوبیتی در حالت

ابر اهمیک……………………………………………………………………………………………………………………………….48

شکل 4.5نمایش واپاشی برای سامانه­ی دو کیوبیتی در ثابت جفت­شدگی قوی در حالت

ابر اهمیک……………………………………………………………………………………………………………………………….49

شکل5.5نمایش تلاقی برای حالت­های مختلف درهم­تنیدگی سامانه­ی دو کیوبیتی در حالت

ابر اهمیک……………………………………………………………………………………………………………………………….49

شکل 5.6نمایش حالت کراندار وتلاقی برای سامانه­ی دو کیوبیتی در حالت لورنتز با شاخص پهنای طیف………………………………………………………………………………………………………………………………50

شکل 5.7نمایش حالت کراندار و تلاقی برای سامانه­ی دو کیوبیتی در حالت لورنتز با شاخص

ثابت اتصال………………………………………………………………………………………………………………………………51

شکل 1.6نمایش حالت کراندار برای سامانه­ی سه کیوبیتی در حالت ابر اهمیک……………………..61

شکل2.6نمایش تقریب مارکوفی برای سامانه­ی سه کیوبیتی در حالت ابر اهمیک…………………..61

شکل3.6نمایش تقریب غیرمارکوفی برای سامانه­ی سه کیوبیتی در حالت ابر اهمیک……………..62

شکل4.6نمایش حالت کراندار برای سامانه­ی سه کیوبیتی در حالت لورنتز……………………………..62

شکل 6.5نمایش تلاقی برای سامانه­ی سه کیوبیتی در حالت لورنتز با شاخص پهنای طیف………63

 

 

 

 

 

 

چکیده

در این پایان نامه ، ابتدا هامیلتونی را برای سامانه­ی کوانتومی_محیط و برهم­کنش بین آن­ها مشخص کرده و سپس تحول سامانه­­ی کوانتومی و اثر حافظه بر این تحول را مورد بررسی قرار می­دهیم. در این راستا ناهمدوسی ایجاد شده در اثر برهم­کنش سامانه­ی تک کیوبیتی با محیط را مطالعه می­کنیم. سپس با بدست آوردن معادله­ی مادر، ناهمدوسی ایجاد شده را محاسبه کرده و آن­ را تحت تقریب­های مارکوفی و غیرمارکوفی بررسی می­کنیم. همچنین روشی برای حفظ همدوسی و جلوگیری از ناهمدوسی ایجاد شده در سامانه­ی تک کیوبیتی ارائه می­دهیم.

در ادامه تحول سامانه­ی دو کیوبیتی و درهم­تنیدگی ایجاد شده را بررسی می­کنیم و حضور اختلالات ناشی از محیط در سامانه­ی دو کیوبیتی را مورد مطالعه قرار می­دهیم. در صورت وجود درهم­تنیدگی، تلاش برای حفظدرهم­تنیدگی ایجاد شده و جلوگیری از مرگ ناگهانی آن را بررسی می­کنیم. در صورت مرگ ناگهانیدرهم­تنیدگی، امکان احیایدوباره­ی آن و همچنین امکان حفظ درهم­تنیدگی را تحت تقریب غیرمارکوفی مورد سنجش قرار می­دهیم.

در قسمت آخر نیز تحول سامانه­ی سه کیوبیتی را با اختلالات ناشی از محیط اطراف بررسی کرده و کران پایین درهم­تنیدگی بینکیوبیت­ها را بدست می­آوریم. سپس با محاسبه­ی کران پایین درهم­تنیدگی، برای حفظ  درهم­تنیدگی و جلوگیری از مرگ ناگهانی آن، راه حلی ارائه می­دهیم. در پایان نتایج بدست آمده از هر سه حالت کیوبیت را با شاخص­های مختلف مقایسه می­کنیم.

 

واژه­های­کلیدی: ناهمدوسی، درهم­تنیدگی، مرگ ناگهانی درهم­تنیدگی، تلاقی، تقریب مارکوفی و تقریب غیرمارکوفی

 

 

 

 

 

 

 

فصل اول

مقدمه

1-1  پیشینه­ی تحقیق

یکی از موضوعات مهم در مکانیک کوانتومی، درهم­تنیدگی[1] یا همان آمیختگی حالت­های کوانتومی می­باشد که یکی از مباحث مهم نظریه­ی اطلاعات ­کوانتومی[2] به­ شمار می­رود. از کاربردهای پدیده­ی درهم­تنیدگی می­توان به محاسبه کوانتومی[3] ]3-1[، رمزنگاری کوانتومی[4] ]5,4[ و انتقال کوانتومی[5] ]7,6[ اشاره کرد.

امروزه شناخت ساختار و خواص سامانه­های درهم­تنیده­ی کوانتومی توجه بسیاری از محققان را به خود جلب کرده است. به دلیل نوظهور بودن پدیده­ی درهم­تنیدگی کوانتومی­، موضوعات فراوانی پیرامون این پدیده وجود دارند که از مهم­ترین آن­ها می­توان به دو موضوع زیر اشاره کرد،

1- تشخیص اینکه سامانه­های مورد مطالعه، درهم­تنیده می­باشند یا خیر،

2- پیدا کردن بهترین معیار برای یافتن مقدار دقیق درهم­تنیدگی سامانه­های کوانتومی.

برای تعیین مقدار درهم­تنیدگی سامانه­های کوانتومی، معیارهای مختلفی ارائه شده­اند که از     مهم­ترین این معیارها می­توان به تلاقی[6]] 11-8[، نیمه­تلاقی[7] ]12[، منفی­گرایی[8] ]15-13[، آنتروپی وان نیومن[9] ]8[، آنتروپی نسبی[10] و … اشاره کرد. ما در این پایان نامه فقط از معیار تلاقی برای تعیین مقدار درهم­تنیدگی استفاده خواهیم کرد.

در مجموع، بررسی دو موضوع فوق فقط در مورد حالت­های محدود صورت گرفته است و تاکنون روش فراگیر و در عین حال ساده­ برای تعیین درهم­تنیده بودن هر سامانه­­ی کوانتومی و همچنین معیاری که مقدار دقیق درهم­تنیدگی کوانتومی را نشان دهد یافت نشده است. به ­عنوان مثال، برای یک سامانه­ی دو قسمتی که شامل حالت­های خالص[11] می­باشد، اکثر معیارهای درهم­تنیدگی نتیجه­ قابل قبولی را از خود نشان می­دهند، در صورتی­­که برای حالت­های مخلوط[12]، تشخیص درهم­تنیدگی و همچنین تعیین مقدار درهم­تنیدگی کار بسیار پیچیده و مشکلی است. درهم­تنیدگی حالت­های مخلوط از طریق درهم­تنیدگی حالت­های خالص مشخص می­شود]15[. مشکل اصلی محاسبه    درهم­تنیدگی حالت­های مخلوط یافتن کمترین مقدار درهم­تنیدگی حالت­های خالص می­باشد و تعیین مقدار درهم­تنیدگی تاکنون فقط روی  سامانه­های محدودی مطالعه­ شده است.

رابطه­ای که توسط ویلیام ووترز[13] و اسکات هیل[14] برای تعیین مقدار درهم­تنیدگی سامانه­های دو کیوبیتی ارائه شده است، از روابط بسیار مهم در زمینه­ی درهم­تنیدگی سامانه­های کوانتومی به شمار می­آید]16[.

[1]  Entanglement

[2]  Quantum information theory

[3]  Quantum computation

[4]  Quantum cryptography

[5]  Quantum teleportation

[6]  Concurrence

[7]  D-concurrence

[8]  Negativity

[9]   Von-Neumann entropy

[10]  Relative entropy

[11]  Pure states

[12]  Mixed states

[13]  W. Wootters

[14]  S. Hill

تعداد صفحه : 98

قیمت : 14700 تومان

———–

——-

پشتیبانی سایت :               info@elmyar.net

در صورتی که مشکلی با پرداخت آنلاین دارید می توانید مبلغ مورد نظر برای هر فایل را کارت به کارت کرده و فایل درخواستی و اطلاعات واریز را به ایمیل ما ارسال کنید تا فایل را از طریق ایمیل دریافت کنید.

--  --

مطالب مشابه را هم ببینید

Categories: فیزیک

Related Posts

فیزیک

پایان نامه های دانلودی رشته فیزیک

دانلود پایان نامه ارشد : محاسبه خواص ترمودینامیکی سیال هلیم III تزریق شده در یک نانو لوله در دمای معین دانلود پایان نامه ارشد :بررسی سطح مقطع پراکندگی و جذب سلول­های خورشیدی دانلود پایان نامه Read more…

فیزیک

دانلود پایان نامه ارشد : بررسی ساختار و مفاهیم نانو تکنولوژی

 دانلود متن کامل پایان نامه بررسی ساختار و مفاهیم نانو تکنولوژی مطالب مشابه را هم ببینید دانلود پایان نامه ارشد : بررسی اثر کازیمیر با در نظرگرفتن شرایط مرزی به عنوان قیو...دانلود پایان نامه ارشد : Read more…

فیزیک

دانلود پایان نامه کارشناسی ارشد:مطالعه­ ی‌ خواص هسته ای با استفاده از مدل شبکه ای FCC

متن کامل پایان نامه مقطع کارشناسی ارشد رشته : فیزیک گرایش :هسته ای عنوان : مطالعه­ ی‌ خواص هسته ای با استفاده از مدل شبکه ای FCC مطالب مشابه را هم ببینید پایان نامه ارشد: بررسی Read more…